Expressions composées - Exemples

On écrit les expressions suivantes à l'aide d'une unique exponentielle.
\(\text{A}=\dfrac{\text e^4\times \text e^{-6}}{\text e^5}=\dfrac{\text e^{4+(-6)}}{\text e^5}=\text e^{-2-5}=\text e^{-7}\)

\(\text{B}=\dfrac{(\text e^{5})^4 \times \text e^6} {(\text e^{3})^{-2}} = \dfrac{\text e^{5 \times 4} \times \text e^6} {\text e^{3\times(-2)}} = \dfrac{\text e^{20} \times \text e^6} {\text e^{-6}}= \dfrac{\text e^{20+6}} {\text e^{-6}}= \dfrac{\text e^{26}} {\text e^{-6}}= \text e^{26+6}= \text e^{32}\)

Soit \(x\) et \(y\) deux nombres réels.

\(\text{C}=\dfrac{(\text e^x)^2}{\text e^{4x}\times \text e^3}=\dfrac{\text e^{2x}}{\text e^{4x+3}}=\text e^{2x-(4x+3)}=\text e^{-2x-3}\)

\(\text{D}=\dfrac{(\text e^{2x})^2 \times (\text e^y)^4} {(\text e^{-x})^{-3} \times (\text e^{4y}) ^2} = {\text e^{4x - 3 x} \times \text e^{4y - 8y}}= {\text e^{x} \times \text e^{-4y}} = \text e^{x+(-4y)} = \text e^{x-4y}\)